Статистика
Вопросов
5,515,652
Ответов
11,997,972
Пользователей
4,630,531
Раскрыть все категории >
Новости
Интернет
0
Компьютеры
0
Образование
0
Авто
0
Досуг
0
Красота и здоровье
0
Еда
0
Юридическая консультация
0
Семья
0
Другое
0
гороскоп
Статьи по теме
Образование (2)
Илья Батенок
Вопрос открыт!

Доказать делимость числа n

Покажите, что для любого простого числа n, где n больше 3, n^2-1 делится на 24 . Покажите, что для любых n n^5-n делится на 30. Покажите, что при любом нечетном n n^3+ 3n^2-n-3 делится на 48.
Похожие вопросы
Ответы участников 1
Добавить ответ
1) p^2-1=(p-1)*(p+1). любое простое число, большее 3 - нечетное. значит p - 1 и p + 1 - четные числа, причем это последовательные четные числа, значит одно из них кратно не только 2, но и 4, значит p^2 - 1 делится на 8. докажем, что (p+1)(p-1) делится на 3. предположим противное. очевидно, что одинаковые остатки при делении на 3 p+1 и p-1 не дадут. также очевидно, что p + 1 может давать тогда только 2 при делении на 3. (если p+1 дает в остатке 1 при делении на 3 то p кратно 3, то есть оно не будет простым) тогда p - 1 будет кратно 3 - противоречие. p^2-1 делится на 3 и на 8, значит делится и на 24. 2) n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1) - то, что оно делится на 6, очевидно. (n - 1, n, n + 1 - три последовательных числа, значит среди них есть четное и есть число, кратное 3) докажем делимость на 5. опять же, предположим противное. если n при делении на 5 дает в остатке 1 то n - 1 кратно 5. если 4 - n + 1 кратно 5. если 2, то n^2+1 кратно 5. если 3, то n^2 + 1 также кратно 5 - противоречие. n^5-n делится на 5 и на 6, значит и на 30. третью лень.
Добавить ответ