Статистика
Вопросов
5,515,652
Ответов
11,998,022
Пользователей
4,630,669
Раскрыть все категории >
Новости
Интернет
0
Компьютеры
0
Образование
0
Авто
0
Досуг
0
Красота и здоровье
0
Еда
0
Юридическая консультация
0
Семья
0
Другое
0
гороскоп
Статьи по теме
Образование (2)
Андрей Гусельников
Вопрос открыт!

Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 125 включительно Математика

Похожие вопросы
Ответы участников 3
Добавить ответ
разложим n! на простые множители. n!=2^a1*3^a2*5^a3*...*p^a_n количество нулей будет равно числу пар (2;5) в разложени на простые множители. т. е. min(a1,a3)=a3. т. е достаточно определить, сколько пятёрок будет в разложении n! на простые множители. для этого разложим каждый множитель n!(кроме 1) на простые множители. и посчитаем количество пятёрок.. одну пятерку в разложении содержат все натуральные числа, кратные 5^1=5, очевидно, что среди множителей n! их будет floor(n/5); ещё одну пятерку содержат числа, кратные 5^2=25, которых floor(n/25) и т. д. вот и получается, что нулей будет floor(125/5)+floor(125/25)+floor(125/125)=25+5+1=31; floor(x)- число x, округленное до ближайшего целого числа, которое меньше, чем x. например: floor(2,7)=2 floor(6)=6 flor(-1,3)=-2.
12 десятков = 12 нулей (10, 20, .._ + 13 пар (2 и 5) = 13 нулей (2*5, 12*15, ..) = 25
25+5+1=31
Добавить ответ