Статистика
Вопросов
5,515,652
Ответов
11,998,020
Пользователей
4,630,657
Раскрыть все категории >
Новости
Интернет
0
Компьютеры
0
Образование
0
Авто
0
Досуг
0
Красота и здоровье
0
Еда
0
Юридическая консультация
0
Семья
0
Другое
0
гороскоп
Статьи по теме
Образование (2)
Таня Сербин
Вопрос открыт!

Задача по алгебре, помогите пожалуйста

Решите систему уравнений, очень нужно помогите
Похожие вопросы
Ответы участников 2
Добавить ответ
Есть замечательное свойство у логарифмов: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Причем новое основание с может быть каким угодно, лишь бы > 0 и =/= 1. Например, 10: log_a (b) = lg (b) / lg (a) Преобразуем систему по этому принципу: { lg x/lg 2*lg x/lg y + lg y/lg 2*lg y/lg x = 8lg 2/lg x*lg 2/lg y - 3(lg x + lg y)/lg 2 { lg x/lg 2*lg x/lg y - lg y/lg 2*lg y/lg x = 3(lg x - lg y)/lg 2 - lg 2/lg x*lg 2/lg y Замена lg x = a, lg y = b { a^2 / (b*lg 2) + b^2 / (a*lg 2) = 8(lg 2)^2 / (ab) - 3(a + b) / lg 2 { a^2 / (b*lg 2) - b^2 / (a*lg 2) = 3(a - b) / lg 2 - (lg 2)^2 / (ab) Приводим к общему знаменателю (ab*lg 2) { a^3 + b^3 = 8(lg 2)^3 - 3(a + b)*ab { a^3 - b^3 = 3(a - b)*ab - (lg 2)^3 Переносим переменные налево { a^3 + b^3 + 3a^2b + 3ab^2 = (a + b)^3 = (2lg 2)^3 { a^3 - b^3 - 3a^2b + 3ab^2 = (a - b)^3 = -(lg 2)^3 Извелекаем кубические корни { a + b = 2lg 2 { a - b = -lg 2 Отсюда { a = lg x = (2lg 2 - lg 2)/2 = 1/2*lg 2 = lg (sqrt(2)) { b = lg y = (2lg 2 + lg 2)/2 = 3/2*lg 2 = lg (sqrt(8)) Ответ: x = sqrt(2); y = sqrt(8)
Зачем? Сейчас лето
Добавить ответ