Статистика
Вопросов
5,515,652
Ответов
11,998,018
Пользователей
4,630,648
Раскрыть все категории >
Новости
Интернет
0
Компьютеры
0
Образование
0
Авто
0
Досуг
0
Красота и здоровье
0
Еда
0
Юридическая консультация
0
Семья
0
Другое
0
гороскоп
Статьи по теме
Образование (2)
Виктор Педаль
Вопрос открыт!

Помогите решить задачу, на экзамене, СРОЧНО!!!

В выпуклом восьмиугольнике величины внутренних углов образуют арифмитическую прогрессию с разносттю 30 градусов. Каков наименьший угол
Похожие вопросы
Ответы участников 3
Добавить ответ
Сумма углов n-угольника равна (n-2)*180. В случае 8-угольника получаем: (8-2)*180=6*180=1080. С другой стороны сумму углов также можно посчитать, как сумму арифметической прогрессии. S={a(1)+a(n)}/2*n. a(n)=a(1)+7d. S={2a(1)+7d}/2*n=1080. n=8 (8 углов). d=30 (из условия задачи). 2a(1)+7*30=1080/8*2 ---> 2a(1)+210=270 ---> 2a(1)=60 ---> a(1)=30. Наименьший угол 30 градусов.
30... пока считала уже ответили )))
Сумма углов в выпуклом многоугольнике = 180*(8-2) = 180*6 = 600+480 = 1080 градусов. Пусть наименьший угол = x. Тогда сумма углов данного восьмиугольника равна S = (a1+a8)*8/2 = (a1 + a1+ d*(8-1))*4 = (2a1+7d)*4 = (2*x + 7*30)*4 = 1080, из последнего равенства имеем 2x+210 = 1080/4 = 270, 2x = 270 - 210 = 60, x = 60/2 = 30 градусов.
Добавить ответ