Статистика
Вопросов
5,515,652
Ответов
11,998,022
Пользователей
4,630,669
Раскрыть все категории >
Новости
Интернет
0
Компьютеры
0
Образование
0
Авто
0
Досуг
0
Красота и здоровье
0
Еда
0
Юридическая консультация
0
Семья
0
Другое
0
гороскоп
Статьи по теме
Образование (2)
Ярослав Корпош
Вопрос открыт!

В Треугольнике АВС.

В Треугольнике АВС АВ=9, ВС=5, СА=8. Точка D лежит на прямой ВС так, что ВD:DС=3:7. Окружности, вписанный в каждый из треугольников ADC и АDВ, касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF.
Похожие вопросы
Ответы участников 2
Добавить ответ
Надо найти AD В треугольнике ABC по теореме косинусов AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos C 81 = 64 + 25 - 80 cos C cos C = 1/10 В треугольнике ADC по теореме косинусов AD^2 = AC^2 + DC^2 - 2 * AC * DC * cos C AD^2 = 64 + 2.25 - 2.4 = 63.85 AD = 63.85^0.5 Теперь мы готовы к вычислению расстояний от углов треугольников до точек касания вписанными окружностями сторон. AE = 1/2 (AC + AD - CD) = 1/2 (8 + 63.85^0.5 - 1.5) = 1/2 (8 + 63.85^0.5 - 1.5) AF = 1/2 (AB + AD - BD) = 1/2 (9 + 63.85^0.5 - 3.5) = 1/2 (8 + 63.85^0.5 - 3.5) EF = AE - AF = 1/2 (AC + AD - CD) - 1/2 (AB + AD - BD) = 1/2 ( -AB + AC - CD + BD) = 1/2 ( -9 + 8 -1.5 + 3.5 ) = = 1/2 ( -1 + 2 ) = 1/2 AD сокращается, и никакие косинусы не нужны...
Вот решение задачи!!!
Добавить ответ